Question

如圖，已知在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=10，正方形FCDE的四個頂點分別在

AB

和半徑OA、OB上，則CD的長為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：過點O作OH⊥CF于點H，交DE于點K，連接OF，由垂徑定理可知CH=HF，因為四邊形FCDE是正方形故OH⊥DE，DK=EK，所以△OEK是等腰直角三角形，OK=EK，設(shè)CD=x，則HK=x，HF=OK=EK=

x

2

，在Rt△OHF中根據(jù)勾股定理可得出x的值，進而得出結(jié)論．

解答：解：過點O作OH⊥CF于點H，交DE于點K，連接OF，
∵OH過圓心，
∴CH=HF，
∵四邊形FCDE是正方形，
∴OH⊥DE，DK=EK，
∴△OEK是等腰直角三角形，OK=EK，
設(shè)CD=x，則HK=x，HF=OK=EK=

x

2

，
在Rt△OHF中，OH²+HF²=OF²，即（x+

x

2

）²+（

x

2

）²=10²，解得x=2

10

．
即CD的長為2

10

．
故答案為：2

10

．

點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．