Question

20．先化簡：$\frac{x}{x+3}$÷$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}+6x+9}$+$\frac{3x-3}{{x}^{2}-1}$，再求當x+1與x+6互為相反數時代數式的值．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式=$\frac{x+6}{x+1}$，然后利用x+1與x+6互為相反數可得到原式的值．

解答 解：原式=$\frac{x}{x+3}$•$\frac{（x+3）^{2}}{x（x+1）}$+$\frac{3（x-1）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x+3}{x+1}$+$\frac{3}{x+1}$
=$\frac{x+6}{x+1}$，
∵x+1與x+6互為相反數，
∴原式=-1．

點評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．