Question

已知點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，∠ABC=50°，∠ACB=70°，∠BOC=

120°

．

Answer 1

分析：根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，則∠1=

1

2

∠ABC=25°，∠2=

1

2

∠ACB=35°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠BOC的度數(shù)．

解答：解：如圖，
∵點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠1=

1

2

∠ABC=

1

2

×50°=25°，∠2=

1

2

∠ACB=

1

2

×70°=35°，
∴∠BOC=180°-∠1-∠2=120°．
故答案為120°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．