Question

20．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，△ADE是由△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，以CE為直徑的⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)A、D，求證：AB是⊙O的切線．

Answer 1

分析 欲證明AB是⊙O的切線，只需推知AD⊥AB即可．

解答 證明：∵△ADE是由△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，
∴∠EAD=∠CAB．
∵CE是直徑，
∴∠EAC=90°即∠EAD+∠DAC=90°．
∵∠EAD=∠CAB，
∴∠CAB+∠DAC=90°即∠DAB=90°，
∴AD⊥AB．
∵∠AED=90°，
∴AD是直徑．
又∵AD⊥AB，
∴AB是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．