Question

已知：在△ABC中，AB=10．

（1）如圖（1）所示，若點(diǎn)D，E分別是AC，CB的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為______；
（2）如圖（2）所示，若點(diǎn)A₁，A₂把AC三等分，B₁，B₂把BC三等分，則A₁B₁+A₂B₂=______；
（3）如圖（3）所示，若點(diǎn)A₁，A₂，…A₁₀把AC邊十一等分，B₁，B₂，…，B₁₀把BC邊十一等分，分別交BC邊于點(diǎn)B₁，B₂，…，B₁₀．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的結(jié)果為______．

Answer 1

解：（1）DE=AB=5．
故填5．

（2）設(shè)A₁B₁=x，則A₂B₂=2x．
∵A₁，A₂是AC的三等分點(diǎn)，
B₁，B₂是BC的三等分點(diǎn)，
故由梯形中位線定理，有x+10=4x，解得x=．
這時(shí)A₁B₁+A₂B₂=10．
故填10．

（3）同理可求出A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃=15．
A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃+A₄B₄=20，…從而A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀=50．
故填50．
分析：（1）利用中位線的性質(zhì)即可求出．
（2）利用線段的比的關(guān)系可先求出A₁B₁，A₂B₂的值，再求和．
（3）和上題同理，只不過(guò)等分點(diǎn)多了，但原理是一樣的．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道規(guī)律題，先由第一題單純的中位線性質(zhì)求出DE的長(zhǎng)，再擴(kuò)展到三等分，再擴(kuò)展到十一等分，所以學(xué)生平時(shí)做題要善于總結(jié)．