Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AD=1，AB=2，對角線BD=2．求對角線AC的長．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：過B作BE⊥AD于E，過C作CF⊥AD于F，推出CF∥BE，BC∥AD，推出平行四邊形EFCB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CF=BE，EF=BC=1，根據(jù)勾股定理求出BE，根據(jù)勾股定理求出AC即可．

解答：解：如圖：

過B作BE⊥AD于E，過C作CF⊥AD于F，
則∠F=∠BEA=90°，BE∥CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=1，AD∥BC，
∴四邊形EFCB是平行四邊形，
∴CF=BE，EF=BC=1，
∵E為AD的中點，AD=1，
∴AE=ED=0.5，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：BE=

22-0．52

=

15

2

，
Rt△AFC中，AF=1+0.5=1.5，CF=BE=

15

2

，由勾股定理得：AC=

AF2+FC2

=

6

．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能構(gòu)造直角三角形，題目比較好，有一定的難度．