Question

如圖，已知∠AOB=30°，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，OP=10cm，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P₁，P₂，連接P₁P₂交OA于M，交OB于N，則△PMN的周長(zhǎng)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠P₁OA=∠AOP，∠P₂OB=∠BOP，PM=P₁M，PN=P₂N，P₁O=PO=P₂O，從而求出△OP₁P₂是等邊三角形，△PMN的周長(zhǎng)等于P₁P₂，從而得解．

解答：解：∵P₁、P₂分別是P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，
∴∠P₁OA=∠AOP，∠P₂OB=∠BOP，PM=P₁M，PN=P₂N，P₁O=PO=P₂O，
∴∠P₁OP₂=∠P₁OA+∠AOP+∠P₂OB+∠BOP=2∠AOB，
∵∠AOB=30°，
∴∠P₁OP₂=2×30°=60°，
∴△OP₁P₂是等邊三角形，
又∵△PMN的周長(zhǎng)=PM+MN=PN=P₁M+MN+P₂N=P₁P₂，
∴△PMN的周長(zhǎng)=P₁P₂=P₁O=PO=10cm．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的邊與角是解題的關(guān)鍵．