Question

（2012•龍巖模擬）現(xiàn)在是一點(diǎn)整，從現(xiàn)在開(kāi)始到三點(diǎn)，時(shí)針與分針成90°角的次數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：分別根據(jù)分針與時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速度得出時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度差值，進(jìn)而得出時(shí)針與分針成90°角的次數(shù)．

解答：解：時(shí)針走一圈（360度）要12小時(shí)，即速度為360度/12小時(shí)=360度/（12×60）分鐘=0.5度/分鐘，
分針走一圈（360度）要1小時(shí)，即速度為360度/1小時(shí)=360度/60分鐘=6度/分鐘，
鐘面（360度）被平均分成了12等份，所以每份（相鄰兩個(gè)數(shù)字之間）是30度，
所以X分鐘后，時(shí)針走過(guò)的角度為0.5X度，分針走過(guò)的角度為6X度，
（1）顯然1點(diǎn)整的時(shí)刻，時(shí)針與分針正好成30度角；
（2）設(shè)1點(diǎn)X分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成90度角，則應(yīng)該是分針在前，有
6X-（30+0.5X）=90，
所以5.5X=120，
所以X=240/11，
所以1點(diǎn)240/11分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成90度角；
（3）當(dāng)設(shè)1點(diǎn)X分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成270度角，則應(yīng)該是分針在前，有
6X-（30+0.5X）=270，
所以5.5X=300，
所以X=600/11，
所以1點(diǎn)600/11分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成90度角；
（4）設(shè)2點(diǎn)X分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成90度角（時(shí)針可以在前），有
6X-（60+0.5X）=90，
所以5.5X=150，
所以X=300/11，
所以2點(diǎn)300/11分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成90度角；
（5）當(dāng)設(shè)2點(diǎn)X分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成270度角，則應(yīng)該是分針在前，有
6X-（60+0.5X）=270，
所以5.5X=330，
所以X=60，
所以3點(diǎn)時(shí)刻，時(shí)針與分針成90度角；
綜合以上，在1點(diǎn)整到3點(diǎn)的時(shí)間內(nèi)，有4次時(shí)針與分針成90度角，時(shí)刻分別是1點(diǎn)240/11分，1點(diǎn)600/11分，2點(diǎn)300/11分，3點(diǎn)整．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了鐘面角問(wèn)題，主要是一個(gè)分針與分針的追及問(wèn)題，因此可據(jù)追及問(wèn)題的關(guān)系式進(jìn)行解答是解題關(guān)鍵．