【題目】如圖,將圓心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD疊放在一起,連接AC、BD.
(1)將△AOC經(jīng)過怎樣的圖形變換可以得到△BOD?
(2)若的長(zhǎng)為πcm,OD=3cm,求圖中陰影部分的面積是多少?
【答案】(1)將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以得到△BOD;(2)π(cm2).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義求解;
(2)先利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出OA=2,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AOC≌△BOD,則S△AOC=S△BOD,接著根據(jù)S△AOC+S扇形COD=S△BOD+S扇形AOB+S陰影部分得到S陰影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB,然后利用扇形的面積公式計(jì)算即可.
解:(1)∵扇形OAB和扇形OCD的圓心角都是90°,
∴OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,
∴將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以得到△BOD;
(2)∵=π,
∴OA=2,
∵△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以得到△BOD,
∴△AOC≌△BOD,
∴S△AOC=S△BOD,
∵S△AOC+S扇形COD=S△BOD+S扇形AOB+S陰影部分,
∴S陰影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB=﹣=π(cm2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下文,尋找規(guī)律.
計(jì)算:(1﹣x)(1+x)=1﹣x2,(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3,(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4….
(1)觀察上式,并猜想:(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)= .
(2)根據(jù)你的猜想,計(jì)算:1+3+32+33…+3n= .(其中n是正整數(shù))
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【題目】如圖,將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在C′處,BC′交AD于點(diǎn)E.
(1)試判斷△BDE的形狀,并說明理由;
(2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面積.
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【題目】如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.如果一條直線與果圓只有一個(gè)交點(diǎn),則這條直線叫做果圓的切線.已知A、B、C、D四點(diǎn)為果圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),E為半圓的圓心,拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3,AC為半圓的直徑.
(1)分別求出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過點(diǎn)D的果圓的切線DF的解析式;
(3)若經(jīng)過點(diǎn)B的果圓的切線與x軸交于點(diǎn)M,求△OBM的面積.
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【題目】等腰三角形的一邊長(zhǎng)是6cm,另一邊長(zhǎng)是3cm,則周長(zhǎng)為______________;
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,E是AD的中點(diǎn),連結(jié)BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)請(qǐng)連結(jié)AF、BD,試判斷四邊形ABDF是何種特殊四邊形,并說明理由.
(2)若AB=4,BC=5,CD=6,求△BCF的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在AB上,在下列四個(gè)條件中:①∠ACD=∠B;②∠ADC=∠ACB;③AC2=ADAB;④ABCD=ADCB,能滿足△ADC與△ACB相似的條件是( )
A.①、②、③ B.①、③、④ C.②、③、④ D.①、②、④
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形A1B1C1D1,由順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形A2B2C2D2…,以此類推,則第六個(gè)正方形A6B6C6D6周長(zhǎng)是 .
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【題目】為弘揚(yáng)“東亞文化”,某單位開展了“東亞文化之都”演講比賽,在安排1位女選手和3位男選手的出場(chǎng)順序時(shí),采用隨機(jī)抽簽方式.
(1)請(qǐng)直接寫出第一位出場(chǎng)是女選手的概率;
(2)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示第一、二位出場(chǎng)選手的所有等可能結(jié)果,并求出他們都是男選手的概率.
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