問(wèn)題背景：“在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式，求這個(gè)三角形的面積．”
小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)絡(luò)中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），
（1）如圖所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積是______．
（2）如圖我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△DCE三邊的長(zhǎng)分別為數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式（m＞0，n＞0，且m≠n），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．


解：（1）如圖1所示，可得出四邊形MNCP為正方形，△ABM、△ANC及△PBC都為直角三角形，
∴S△ABC=S正方形MNPC-S△ABM-S△ANC-S△PBC=3×3-×2×1-×2×3-×1×3=9-1-3-1.5=3.5；
（2）如圖所示，網(wǎng)格由邊長(zhǎng)分別為m與n的小長(zhǎng)方形構(gòu)成，
在Rt△DEF中，EF=m，DE=4n，
根據(jù)勾股定理得：DF==，
在Rt△DKH中，DK=3m，KH=2n，
根據(jù)勾股定理得：DH==，
在Rt△FGH中，F(xiàn)G=2m，HG=2n，
根據(jù)勾股定理得：HF==，
∴S△DFH=S矩形DEGK-S△DEF-S△DKH-S△FGH=12mn-×m×4n-×3m×2n-×2m×2n=5mn．
故答案為：（1）3.5
分析：（1）如圖1所示，可得出四邊形MNCP為正方形，△ABM、△ANC及△PBC都為直角三角形，由正方形MNCP的面積-直角三角形AMB的面積-直角三角形ANC的面積-直角三角形PBC的面積，求出即可；
（2）如圖所示構(gòu)造網(wǎng)格，網(wǎng)格由邊長(zhǎng)分別為m與n的36個(gè)小長(zhǎng)方形構(gòu)成，由矩形DEGK的面積-直角三角形DEF的面積-直角三角形HGF的面積-直角三角形DHK的面積，求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，以及三角形的面積，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，弄清題意，畫(huà)出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為
5
、
10
、
13
，求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂精英家教網(wǎng)點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上．
 

（2）畫(huà)△DEF，DE、EF、DF三邊的長(zhǎng)分別為
2
、
8
、
10

①判斷三角形的形狀，說(shuō)明理由．
②求這個(gè)三角形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題背景：某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個(gè)命題：
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
①如圖1，在正三角形ABC中，M，N分別是AC，AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=60°，則BM=CN；
②如圖2，在正方形ABCD中，M，N分別是CD，AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=90°，則BM=CN．
然后運(yùn)用類(lèi)比的思想提出了如下命題；
③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是CD，DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，則BM=CN．任務(wù)要求：
（1）請(qǐng)你從①，②，③三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明；
（2）請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：
①如圖4，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，M，N分別是CD，DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，試問(wèn)當(dāng)∠BON等于多少度時(shí)，結(jié)論BM=CN成立；（不要求證明）
②如圖5，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是DE，AE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°時(shí)，試問(wèn)結(jié)論BM=CN是否還成立．若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題背景  在△ABC中，∠B=2∠C，點(diǎn)D為線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AD滿(mǎn)足某種條件時(shí)，探討在線(xiàn)段AB、BD、CD、AC四條線(xiàn)段中，某兩條或某三條線(xiàn)段之間存在的數(shù)量關(guān)系．
例如：在圖1中，當(dāng)AB=AD時(shí)，可證得AB=DC，現(xiàn)在繼續(xù)探索：
任務(wù)要求：
（1）當(dāng)AD⊥BC時(shí)，如圖2，求證：AB+BD=DC；
（2）當(dāng)AD是∠BAC的角平分線(xiàn)時(shí)，判斷AB、BD、AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)精英家教網(wǎng)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題背景：已知x是實(shí)數(shù)，求y=
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值．要解決這個(gè)問(wèn)題需現(xiàn)判斷出0＜x＜12，繼而聯(lián)想到構(gòu)造以邊長(zhǎng)為2+3和12為邊的矩形，找出等于
x2+22
和
(12-x)2+32
的線(xiàn)段，再比較
x2+22
和
(12-x)2+32
和矩形對(duì)角線(xiàn)的大�。�
解：構(gòu)造矩形ABCD，使AB=5，AD=12．在AB上截取AM=3，做矩形AMND．設(shè)點(diǎn)P是MN上一點(diǎn)MP=x，則PN=12-x，
PB=
x2+22
PD=
(12-x)2+32
BD=
122+52
=13
∵PB+PD≥BD=13
∴y的最小值是13.

（1）我們把上述求最值問(wèn)題的方法叫做構(gòu)圖法．請(qǐng)仿造上述方法求y=
1+x2
+
25+(8-x)2
的最小值．
探索創(chuàng)新：
（2）已知a，b，c，d是正實(shí)數(shù)且a+b+c+d=1，試運(yùn)用構(gòu)圖法求
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+d2
+
d2+a2
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•臨川區(qū)模擬）問(wèn)題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線(xiàn)上，連接BG，DE．
問(wèn)題探究：
（1）①如圖1所示，當(dāng)G在CD邊上時(shí)，猜想線(xiàn)段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線(xiàn)的位置關(guān)系．（不要求證明）
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請(qǐng)你通過(guò)觀(guān)察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)選擇圖2或圖3證明你的判斷．
類(lèi)比研究：
（2）若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖4所示），且
AB
BC
=
CE
CG
=k（其中k＞0），請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．請(qǐng)選擇圖5或圖6證明你的判斷．
拓展應(yīng)用：
（3）在（1）中圖2中，連接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案