Question

如圖，△ABC內(nèi)的線段BD、CE相交于點O，已知OB=OD，OC=2OE，設(shè)△BOE、△BOC、△COD和四邊形AEOD的面積，分別為S₁、S₂、S₃和S₄．
（1）求S₁：S₃的值；   
（2）如果S₂=2，求S₄的值．

Answer 1

考點：三角形的面積

專題：

分析：（1）根據(jù)△BOC的邊OB和△DOC的邊OD上的高相同得出

S2

S3

=

OB

OD

，求出S₂=S₃，同理求出S₂=2S₁，即可得出答案；
（2）連接OA，求出S₁=1，S₃=2，設(shè)△AOD的面積為x，得出△BAO的面積為x，△AOE的面積為x-1，求出S_△AOC=2S_△AOE，得出方程x+2=2（x-1），求出方程的解即可．

解答：解：（1）∵△BOC的邊OB和△DOC的邊OD上的高相同，設(shè)此高為h，
∴

S2

S3

=

1 2 ×OB×h

1 2 ×OD×h

=

OB

OD

，
∵OB=OD，
∴S₂=S₃，
∵△BOE的邊OE和△BOC的邊OC上的高相同，設(shè)此高為a，
∴

S1

S2

=

1 2 ×OE×a

1 2 ×OC×a

=

OE

OC

，
∵OC=2OE，
∴S₂=2S₁，
∴S₃=2S₁，
∴S₁：S₃=1：2．

（2）連接OA，
∵S₂=2，
∴S₁=1，S₃=2，
設(shè)△AOD的面積為x，
∵OB=OD，
∴△BAO的面積為x，
∴△AOE的面積為x-1，
∵OC=2OE，
∴S_△AOC=2S_△AOE，
∴x+2=2（x-1），
解得：x=4，
∴S₄=4+4-1=7．

點評：本題考查了三角形面積的應(yīng)用，注意：等高的兩三角形的面積之比等于對應(yīng)的邊之比，題目比較好，有一定的難度．