Question

2011年遼寧衛(wèi)視舉辦的“激情唱響”活動(dòng)風(fēng)靡全國(guó)．比賽中，甲、乙、丙三位評(píng)委對(duì)選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“Yes”或“No”的評(píng)判結(jié)論（其中“Yes”是指“通過(guò)”，“No”是指不通過(guò)）．
（1）請(qǐng)用“樹(shù)形圖法”或“列表法”，求出對(duì)于選手A，只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同評(píng)判結(jié)論的概率是多少？
（2）按照比賽規(guī)則，若三位評(píng)委中只要有兩位給出“Yes”的結(jié)論，則參賽選手就可直接獲得晉級(jí)下一輪比賽的資格，請(qǐng)求出選手A直接獲得晉級(jí)下一輪比賽資格的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同評(píng)判結(jié)論的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由（1）中的樹(shù)狀圖，可求得選手A直接獲得晉級(jí)下一輪比賽資格的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有8種等可能的結(jié)果，只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同評(píng)判結(jié)論的2種情況，
∴對(duì)于選手A，只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同評(píng)判結(jié)論的概率是

1

4

；

（2）∵選手A直接獲得晉級(jí)下一輪比賽資格的有4種情況，
∴選手A直接獲得晉級(jí)下一輪比賽資格的概率是：

4

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．