(本題滿分13分)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,∠DCB=30°.點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),沿射線BC向右勻速移動(dòng).已知F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍,以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG.設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為xx>0).

⑴△EFG的邊長是____(用含有x的代數(shù)式表示),當(dāng)x=2時(shí),點(diǎn)G的位置在_______;

⑵若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y,求

①當(dāng)0<x≤2時(shí),yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)2<x≤6時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

⑶探求⑵中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí),存在最大值,并求出最大值.

 

 

(1)x,D點(diǎn)

(2)①當(dāng)0<x≤2時(shí),△EFG在梯形ABCD內(nèi)部,所以y=x2

②分兩種情況:Ⅰ.當(dāng)2<x3時(shí),此時(shí) y=x2(3x-6)2

Ⅱ.當(dāng)3≤x≤6時(shí),y=6-x)2

(3)當(dāng)x=時(shí),ymax

解析:(滿分13分)

解:⑴;………………3分

⑵ ①當(dāng)0<x≤2時(shí),△EFG在梯形ABCD內(nèi)部,所以y=x2;………………6分

②分兩種情況:

Ⅰ.當(dāng)2<x3時(shí),如圖1,點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC上,

EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM,

∵∠FNC=∠FCN=30°,∴FN=FC=6-2x.∴GN=3x-6.

由于在Rt△NMG中,∠G=60°,

所以,此時(shí) y=x2(3x-6)2.………………9分

Ⅱ.當(dāng)3≤x≤6時(shí),如圖2,

點(diǎn)E在線段BC上,點(diǎn)F在射線CH上,

EFG與梯形ABCD重疊部分為△ECP,

∵EC=6-x,

y=6-x)2.………………11分

⑶當(dāng)0<x≤2時(shí),∵y=x2在x>0時(shí),y隨x增大而增大,

∴x=2時(shí),y最大;

當(dāng)2<x3時(shí),∵y在x=時(shí),y最大;

當(dāng)3≤x≤6時(shí),∵y在x<6時(shí),y隨x增大而減小,

∴x=3時(shí),y最大.………………12分

綜上所述:當(dāng)x=時(shí),y最大.………………13分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分13分)如圖,四邊形ABCD是正方形,△ABE是等邊三角形,M為對(duì)角線BD(不含B點(diǎn))上任意一點(diǎn),將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM.

⑴ 求證:△AMB≌△ENB;

⑵ ①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí),AM+CM的值最;

②當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí),AM+BM+CM的值最小,并說明理由;

⑶ 當(dāng)AM+BM+CM的最小值為時(shí),求正方形的邊長.

 

 

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⑴ 求證:△AMB≌△ENB;
⑵ ①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí),AM+CM的值最。
②當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí),AM+BM+CM的值最小,并說明理由;
⑶ 當(dāng)AM+BM+CM的最小值為時(shí),求正方形的邊長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)卷(廣東珠海) 題型:解答題

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⑴△EFG的邊長是____(用含有x的代數(shù)式表示),當(dāng)x=2時(shí),點(diǎn)G的位置在_______;
⑵若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y,求
①當(dāng)0<x≤2時(shí),yx之間的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)2<x≤6時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
⑶探求⑵中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí),存在最大值,并求出最大值.

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⑴△EFG的邊長是____(用含有x的代數(shù)式表示),當(dāng)x=2時(shí),點(diǎn)G的位置在_______;

⑵若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y,求

①當(dāng)0<x≤2時(shí),yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)2<x≤6時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

⑶探求⑵中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí),存在最大值,并求出最大值.

 

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②當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí),AM+BM+CM的值最小,并說明理由;

⑶ 當(dāng)AM+BM+CM的最小值為時(shí),求正方形的邊長.

 

 

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