Question

5．閱讀理解：
給定順序的n個數(shù)a₁，a₂，…，a_n，記S_k=a₁+a₂+a₃+…+a_k為其中前k個數(shù)的和（k=1，2，3，…，n），定義A=（S₁+S₂+S₃+…S_n）+n為它們的“特殊和”．
（1）如a₁=2，a₂=3，a₃=3，則S₁=2，S₂=5，S₃=8，特殊和A=18；
（2）若有99個數(shù)a₁，a₂，…，a_n的“特殊和”為100，求100個數(shù)100，a₁，a₂，…，a_n的“特殊和”．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)S_k的定義可以得S₂=a₁+a₂、S₃=a₁+a₂₊a₃，求出答案即可．根據(jù)特殊和的定義得A=S₁+S₂+S₃求出答案即可．
（2）首先根據(jù)已知條件，求出99個數(shù)a₁，a₂，…，a_n特殊和為99a₁+98a₂+97a₃+…+a₉₉=100，然后再利用特殊和定義得出100×100+99a₁+98a₂+97a₃+…+a₉₉，再將前面結(jié)論整體代入即可求出答案．

解答 解：（1）∵a₁=2，a₂=3，a₃=3，
∴S₂=a₁+a₂=2+3=5，
S₃=a₁+a₂₊a₃=2+3+3=8，
特殊和A=（S₁+S₂+S₃）+3=2+5+8+3=18．
故答案為：5，8，18．

（2）∵S₁=a₁，
S₂=a₁+a₂，
S₃=a₁+a₂+a₃，
…
S₉₉=a₁+a₂+a₃+…+a₉₉，
且A₉₉=100，
∴99a₁+98a₂+97a₃+…+a₉₉=100，
則新數(shù)列100個數(shù)：100，a₁，a₂，…，a_n的特殊和為
S₁=100，
S₂=100+a₁，
S₃=100+a₁+a₂，
S₄=100+a₁+a₂+a₃，
…
S₁₀₀=100+a₁+a₂+a₃+…+a₉₉，
∴A₁₀₀=S₁+S₂+S₃₊…+S₁₀₀
=100×100+99a₁+98a₂+97a₃+…+a₉₉
=10000+100
=10100．
答：100個數(shù)100，a₁，a₂，…，a_n的“特殊和”為10100．

點評 題目考查了新定義型數(shù)字規(guī)律題，根據(jù)定義，列出相關(guān)等量關(guān)系即可，學生在做此類型題目，一定要思路清晰，只要找到已知量和未知量之間的關(guān)系即可求出．