Question

一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3、4、5、x，甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個小球，并計算摸出的這2個小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復實驗，實驗數(shù)據(jù)如表：

摸球總次數(shù)	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)	2	10	13	24	30	37	58	82	110	150
“和為8”出現(xiàn)的頻率	0.20	0.50	0.43	0.40	0.33	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

解答下列問題：
（1）如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為8”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現(xiàn)“和為8”的概率是

 

．
（2）如果摸出的這兩個小球上數(shù)字之和為9的概率是

1

3

，那么x的值可以取7嗎？請用列表法或畫樹狀圖說明理由；如果x的值不可以取7，請寫出一個符合要求的x值．

Answer 1

考點：利用頻率估計概率

專題：

分析：（1）根據(jù)實驗次數(shù)越大越接近實際概率求出出現(xiàn)“和為8”的概率即可；
（2）根據(jù)小球分別標有數(shù)字3、4、5、x，用列表法或畫樹狀圖法說明當x=7時，得出數(shù)字之和為9的概率，即可得出答案．

解答：解：（1）利用圖表得出：
實驗次數(shù)越大越接近實際概率，所以出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33．

（2）答：不可以取7．
∵當x=7時，（也可以畫樹狀圖）

∴兩個小球上數(shù)字之和為9的概率是：

2

12

=

1

6

≠

1

3

，
當x=5時，兩個小球上數(shù)字之和為9的概率是

1

3

．（答案不唯一，也可以是4、6）．

點評：此題主要考查了利用頻率估計概率以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵．