Question

如圖，觀察由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖①中：共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖②中：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖③中：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；…，則第⑥個圖中，看得見的小立方體有________個．

Answer 1

91
分析：由題意可知，共有小立方體個數(shù)為序號數(shù)×序號數(shù)×序號數(shù)，看不見的小正方體的個數(shù)=（序號數(shù)-1）×（序號數(shù)-1）×（序號數(shù)-1），看得見的小立方體的個數(shù)為共有小立方體個數(shù)減去看不見的小正方體的個數(shù)．
解答：n=1時，共有小立方體的個數(shù)為1，看不見的小立方體的個數(shù)為0個，看得見的小立方體的個數(shù)為1-0=1；
n=2時，共有小立方體的個數(shù)為2×2×2=8，看不見的小立方體的個數(shù)為（2-1）×（2-1）×（2-1）=1個，看得見的小立方體的個數(shù)為8-1=7；
n=3時，共有小立方體的個數(shù)為3×3×3=27，看不見的小立方體的個數(shù)為（3-1）×（3-1）×（3-1）=8個，看得見的小立方體的個數(shù)為27-8=19；
…
n=6時，共有小立方體的個數(shù)為6×6×6=216，看不見的小立方體的個數(shù)為（6-1）×（6-1）×（6-1）=125個，看得見的小立方體的個數(shù)為216-125=91．
故答案為：91．
點評：解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論．