Question

12、等腰三角形的頂角與一個(gè)外角的和等于210°，則頂角度數(shù)為

80

度．它的周長(zhǎng)是18，一條邊的長(zhǎng)是5，則其他兩邊的長(zhǎng)是

5，8或6.5，6.5

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可求得底角的度數(shù)，從而得到了頂角的度數(shù)；題中沒(méi)有指明5是腰長(zhǎng)還是底，所以應(yīng)該分類討論，從而求得邊長(zhǎng)．

解答：解：①∵等腰三角形的頂角與一個(gè)外角的和等于210°，
∴該外角一定是底角相鄰的外角，
∵該外角加底角等于180，頂角加底角的2倍等于180，
∴底角等于50°，
∴頂角等于80°；

②此題分情況討論：當(dāng)5是腰時(shí)，底邊長(zhǎng)等于：18-5×2=8，即其它兩邊是5，8，
當(dāng)5是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)為：（18-5）÷2=6.5，即其它兩邊是6.5，6.5，
故填頂角是80°，其他兩邊長(zhǎng)為5，8或6.5，6.5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用．分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．