Question

（2012•高郵市一模）小亮、小芳和兩個陌生人甲、乙同在如圖所示的地下車庫等電梯，兩個陌生人可在1至4層的任意一層出電梯．
（1）求甲、乙二人在同一層樓出電梯的概率；

4

3

2

1

車庫

（2）約定“若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯，則小亮勝，否則小芳勝”．該約定是否公平？若公平，說明理由；若不公平，修改成公平約定．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意和實際情況，用列表法即可求出各自的概率．
（2）分別求出甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯的概率，即可判定該約定是否公平，若不公平可以通過添加一定的分值修改成公平約定．

解答：解：（1）列表如下：

甲 乙	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

一共出現(xiàn)16種等可能結(jié)果，其中出現(xiàn)在同一層樓梯的有四種結(jié)果，
∴P（甲、乙在同一層樓梯）=

4

16

=

1

4

；

（2）不公平，理由為：
由（1）列知：甲、乙住在同層或相鄰樓層的有10種結(jié)果
故P（小亮勝）=P（同層或相鄰樓層）=

10

16

=

5

8

，P（小芳勝）=

6

16

=

3

8

，
∵

5

8

＞

3

8

，
∴不公平                                  
修改規(guī)則：若甲、乙同住一層或相鄰樓層，則小亮得（3分）；小芳得（5分）．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．