已知：在△ABC中，DE∥BC，且AC2=AD•AB．求證：BD•DC=EC•CB．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：首先利用兩邊的比對(duì)應(yīng)相等，夾角相等的兩個(gè)三角形相似，證明△ACD∽△ABC，證得∠ACD=∠B，即可證得△DEC∽△CDB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可證得．
解答：證明：∵AC2=AD•AB，
∴
AC
AD
=
AB
AC
，
又∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠B，
又∵DE∥BC，
∴∠DEC=∠DCB，
∴△DEC∽△CDB，
∴
DC
CB
=
EC
BD
，
∴BD•DC=EC•CB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明線段的等積式，常用的方法是轉(zhuǎn)化為證明比例式，然后證明三角形相似．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AD是線段BC的垂直平分線，EF是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)E在AC上，且BE+CE=20cm，則AB=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一項(xiàng)工程要在規(guī)定的時(shí)間完成，若讓甲工程隊(duì)單獨(dú)做要6天完成，每天需付工錢1.2萬(wàn)元；若讓乙工程隊(duì)單獨(dú)做要9天完成，每天需付工錢0.6萬(wàn)元．招投標(biāo)小組經(jīng)過(guò)研究決定采取如下三套方案：
方案①：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；
方案②：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成；
方案③：甲乙兩工程隊(duì)合做2天，剩下的由乙工程隊(duì)單獨(dú)做恰好在規(guī)定時(shí)間完成．
（1）求規(guī)定時(shí)間是多少天？
（2）在不耽誤工期的情況下，選擇哪種方案省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求tan15°的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，O是直線AB上的點(diǎn)，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線．
（1）求∠DOE的度數(shù)．
（2）若只將射線OC的位置改變，其他條件不變，那么∠DOE的度數(shù)會(huì)有變化嗎？
（3）若∠AOB=n°（n＜180），其他條件不變，則∠DOE的度數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

底面半徑r與母線長(zhǎng)R的比為
r
R
=
3
4
，那么圓心角應(yīng)取
 
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直角三角形的兩直角邊及斜邊上的高分別為a、b及h．求證：
1
a2
+
1
b2
=
1
h2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用因式分解法解方程：（x-5）（x-6）=6．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等式
(x-5)(x+2)
=
x-5
•
x+2
一定成立嗎？

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同步練習(xí)冊(cè)答案