【題目】如圖1,在矩形中,點(diǎn)邊中點(diǎn),點(diǎn)邊中點(diǎn);點(diǎn) 邊三等分點(diǎn), 邊三等分點(diǎn).小瑞分別用不同的方式連接矩形對(duì)邊上的點(diǎn),如圖2,圖3所示.那么,圖2中四邊形的面積與圖3中四邊形的面積相等嗎?

(1)小瑞的探究過程如下

在圖2中,小瑞發(fā)現(xiàn), ;

在圖3中,小瑞對(duì)四邊形面積的探究如下. 請(qǐng)你將小瑞的思路填寫完整:

設(shè),

,且相似比為,得到

,且相似比為,得到

又∵,

,

,則(填寫“”或“

(2)小瑞又按照?qǐng)D4的方式連接矩形對(duì)邊上的點(diǎn).則.

【答案】答案見解析.

【解析】試題分析:1)由六個(gè)小長(zhǎng)方形的面積相等,得到設(shè), 由相似三角形的性質(zhì)得到: , 再由, ,得到a= =42b, =6b,即可得出結(jié)論;

2)連接DN設(shè)=a, =b,則SEDN=b,SNJC=4a,SDNJ= SNJC =2aSADJ=SABCD,SCDE=SABCD,得到:b=1.5a,b=SABCDSCFP=SAEN, SAECF=SABCD SANML=SMCPL即可得到結(jié)論

試題解析:解:1 ∵六個(gè)小長(zhǎng)方形的面積相等,∴

設(shè), ECAF∴△DEP∽△DAK,且相似比為12,得到 GDBI∴△AGK∽△ABM,且相似比為13,得到 , ,,

a= , =42b =6b,,則

2連接DN設(shè)=a, =b,則SEDN=b,SNJC=4a,SDNJ= SNJC =2aSADJ=SABCDSCDE=SABCD,2b+2a=SABCDb+6a=SABCD, 解得:b=1.5ab=SABCDSCFP=SAEN, SAECF=SABCDSANML=SMCPL=SABCDSABCD×=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,把RtABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到RtDFC,若直線DF垂直平分AB,垂足為點(diǎn)E,連接BF,CE,且BC=2.下面四個(gè)結(jié)論:

BF=

②∠CBF=45°;

③∠CED=30°;

④△ECD的面積為,

其中正確的結(jié)論有_____(填番號(hào))

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A0,a),Bb,a),且a,b滿足(a32+|b6|0,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向下平移3個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接ACBD,AB

1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD;

2)在y軸上是否存在一點(diǎn)M,連接MC,MD,使SMCDS四邊形ABCD?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,試說明理由;

3)點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,PO,當(dāng)點(diǎn)PBD上移動(dòng)時(shí)(不與B,D重合),直接寫出∠BAP,∠DOP,∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】甲、乙兩地相距360千米,一輛販毒車從甲地往乙地接頭取貨,警方截取情報(bào)后,立即組織干警從甲地出發(fā),前往乙地緝拿這伙犯罪分子,結(jié)果警車與販毒車同時(shí)到達(dá),將犯罪分子一網(wǎng)打盡.已知販毒車比警車早出發(fā)1小時(shí)15分,警車與販毒車的速度比為43,求販毒車和警車的速度.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點(diǎn),

(1)分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集.

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【題目】某體育用品商店購(gòu)進(jìn)了足球和排球共20個(gè),一共花了1360元,進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:

足球

排球

進(jìn)價(jià)(元/個(gè))

80

50

售價(jià)(元/個(gè))

95

60

l)購(gòu)進(jìn)足球和排球各多少個(gè)?

2)全部銷售完后商店共獲利潤(rùn)多少元?

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【題目】如圖,點(diǎn)在⊙的直徑的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)在⊙上, ,

1求證: 是⊙的切線;

2若⊙的半徑為,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】如圖1,點(diǎn)A、OB依次在直線MN上,現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn),同時(shí)射線OB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn),直線MN保持不動(dòng),如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t0≤t≤60,單位秒)

1)當(dāng)t2時(shí),求∠AOB的度數(shù);

2)在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)∠AOB第二次達(dá)到63°時(shí),求t的值;

3)在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t,使得射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角(指大于而小于180°的角)的平分線?如果存在,請(qǐng)求出t的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知拋物線為任意實(shí)數(shù)經(jīng)過下圖中兩點(diǎn)M1,-2)、N,0),其中M為拋物線的頂點(diǎn),N為定點(diǎn).下列結(jié)論

若方程的兩根為, ),, ;

當(dāng)時(shí),函數(shù)值隨自變量的減小而減。

, , .

垂直于軸的直線與拋物線交于CD兩點(diǎn),C、D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、=2

其中正確的是( )

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④

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