Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-

2

3

x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B、點(diǎn)C坐標(biāo)；
（2）求該二次函數(shù)的解析式；
（3）結(jié)合函數(shù)的圖象探索，直接寫(xiě)出不等式-

2

3

x2+bx+c≥0的解集為

-1≤x≤3

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）由（1）代入解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答；
（3）令y=0求出二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)y＞0，二次函數(shù)圖象在x軸的上方寫(xiě)出的x取值范圍即可．

解答：解：（1）∵邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，
∴由題意可得：AB=2，BC=2，
故：B（2，2），C（0，2）；

（2）將B、C坐標(biāo)代入y=-

2

3

x2+bx+c得：

2=- 2 3 ×22+2b+c c=2

，
解得：

b= 4 3 c=2

，
故二次函數(shù)的解析式是y=-

2

3

x²+

4

3

x+2；

（3）當(dāng)y=0，
則0=-

2

3

x²+

4

3

x+2，
解得：x₁=-1，x₂=3，
則二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）（3，0），
故不等式-

2

3

x2+bx+c≥0的解集為：-1≤x≤3．
故答案為：-1≤x≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)，正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口，本題在此類(lèi)題目中比較簡(jiǎn)單．