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某工廠計劃生產A、B兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表．若工廠計劃投入資金成本不超過35萬元，且獲利不低于16萬元．設生產A產品x件，總獲利為y萬元．
A種產品 B種產品 成本（萬元/件） 2 5 利潤（萬元/件） 1 3
（1）求出y與x的關系式，并求出自變量x的取值范圍．
（2）如何安排生產獲利最大？并求出最大利潤．
分析：（1）生產A產品x件，則生產B產品（10-x）件，再由表格信息可得出y與x的函數關系式；
（2）根據（1）的表達式，結合x的取值范圍及函數的增減性即可得出答案．
解答：解：（1）設生產A產品x件，則生產B產品（10-x）件，
由題意得，y=x+3（10-x）=-2x+30，
∵
2x+5(10-x)≤35
-2x+30≥16
，
∴5≤x≤7，
故y=-2x+30（5≤x≤7）．
（2）由（1）知y=-2x+30，
∵y隨x增大而減少，5≤x≤7，
∴當x=5時，y最大=-2×5+30=20（萬元）．
∴安排生產A產品5件，B產品5件時，獲利最大20萬元．
點評：本題考查了一次函數的應用及一元一次不等式的應用，第一問求解的過程中一定不要忘了自變量x的取值范圍．
練習冊系列答案
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某工廠計劃生產A，B兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表：
A種產品 B種產品
成本（萬元∕件） 3 5
利潤（萬元∕件） 1 2
（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產品應分別生產多少件？
（2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產方案？
（3）在（2）條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤．

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（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？
（2）現工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過38000元，且生產B產品不少于28件，問符合條件的生產方案有哪幾種？
（3）在（2）的條件下，若生產一件A產品需加工費200元，生產一件B產品需加工費300元，應選擇哪種生產方案，使生產這50件產品的成本最低？（成本=材料費+加工費）

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（2013•金山區(qū)二模）某工廠計劃生產甲、乙兩種型號的機器200臺，生產機器一定要有A、B兩種材料，現廠里有A種材料10000噸，B種材料6000噸，已知生產一臺甲機器和一臺乙機器所需A、B兩種材料的數量和售后利潤如下表所示：
機器型號 A種材料 B種材料 售后利潤
甲 55噸 20噸 5萬元
乙 40噸 36噸 6萬元
設生產甲種型號的機器x臺，售后的總利潤為y萬元．
（1）寫出y與x的函數關系式；
（2）若你是廠長，要使工廠所獲利潤最大，那么如何安排生產？（請結合所學函數知識說明理由）．

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用方程解決實際問題
（1）某工程隊承接了3000米的修路任務，在修好600米后，引進了新設備，工作效率是原來的2倍，一共用30天完成了任務，求引進新設備前平均每天修路多少米？
（2）某工廠計劃生產A，B兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表：
A種產品 B種產品
成本（萬元∕件） 3 5
利潤（萬元∕件） 1 2
①若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產品應分別生產多少件？
②若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產方案？
③在②條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤．

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