【題目】如圖,菱形OABC的頂點O在坐標原點,頂點A在x軸上,∠B=120°,OA=2,將菱形OABC繞原點順時針旋轉105°至OA′B′C′的位置,則點B′的坐標為( )
A.( ,﹣ )
B.(﹣ , )
C.(2,﹣2)
D.( ,﹣ )
【答案】A
【解析】解:連接OB,OB′,過點B′作B′E⊥x軸于E,
根據(jù)題意得:∠BOB′=105°,
∵四邊形OABC是菱形,
∴OA=AB,∠AOB= ∠AOC= ∠ABC= ×120°=60°,
∴△OAB是等邊三角形,
∴OB=OA=2,
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°,OB′=OB=2,
∴OE=B′E=OB′sin45°=2× = ,
∴點B′的坐標為:( ,﹣ ).
故選:A.
首先連接OB,OB′,過點B′作B′E⊥x軸于E,由旋轉的性質,易得∠BOB′=105°,由菱形的性質,易證得△AOB是等邊三角形,即可得OB′=OB=OA=2,∠AOB=60°,繼而可求得∠AOB′=45°,由等腰直角三角形的性質,即可求得答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在兩千多年前我國古算術上記載有“勾三股四弦五”.你知道它的意思嗎?
它的意思是說:如果一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4個長度單位,那么它的斜邊的長一定是5個長度單位,而且3、4、5這三個數(shù)有這樣的關系:32+42=52.
(1)請你動動腦筋,能否驗證這個事實呢?該如何考慮呢?
(2)請你觀察下列圖形,直角三角形ABC的兩條直角邊的長分別為AC=7,BC=4,請你研究這個直角三角形的斜邊AB的長的平方是否等于42+72?
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【題目】我們給出如下定義:若一個四邊形有一組對角互補(即對角之和為180°),則稱這個四邊形為圓滿四邊形.
(1)概念理解:在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中,你認為屬于圓滿四邊形的有 .
(2)問題探究:如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,若∠ADB=∠ACB,問四邊形ABCD是圓滿四邊形嗎?請說明理由.小明經(jīng)過思考后,判斷四邊形ABCD是圓滿四邊形,并提出了如下探究思路:先證明△AOD∽△BOC,得到比例式 = ,再證明△AOB∽△DOC,得出對應角相等,根據(jù)四邊形內角和定理,得出一組對角互補.請你幫助小明寫出解題過程.
(3)問題解決:請結合上述解題中所積累的經(jīng)驗和知識完成下題.如圖,四邊形ABCD中,AD⊥BD,AC⊥BC,AB與DC的延長線相交于點E,BE=BD,AB=5,AD=3,求CE的長.
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【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,BC=6, .求BE的長.
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【題目】國家推行“節(jié)能減排,低碳經(jīng)濟”政策后,某企業(yè)推出一種“CNG”改燒汽油為天然氣的裝置,每輛車改裝費為b元,據(jù)市場調查知:每輛車改裝前、后的燃料費(含改裝費)y0,y1(元)與正常運營時間x(天)之間分別滿足關系式:y0=ax,y1=b+50x,圖象如圖所示.
(1)每輛車改裝前每天的燃料費a= 元,每輛車的改裝費b= 元,正常運營時間 天后,就可以從節(jié)省的燃料費中收回改裝成本;
(2)某出租汽車公司一次性改裝了100輛出租車,因而正常運行多少天后共節(jié)省燃料費40萬元?
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【題目】閱讀理解:為了求1+3+32+33+…+3100的值,可設M=1+3+32+33+…+3100,則3M=3+32+33+34+…+3101,因此3M﹣M=3101﹣1.所以M=,即1+3+32+33+…+3100=.問題解決:仿照上述方法求下列式子的值.
(1)1+4+42+43+…+420.
(2)5101+5102+5103+…+52018.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(-3,0),點B在軸上,直線y=-2x+a經(jīng)過點B與軸交于點(0, 6),直線AD與直線y=-2x+a相交于點D(-1,n).
(1)求直線AD的表達式;
(2)點M是直線y=-2x+a上的一點(不與點B重合),且點M的橫坐標為m,求△ABM的面積S與m之間的關系式.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,DE是BC的垂直平分線,DE分別交BC、AB于點D、E.
(1)求證:△ABC為直角三角形.
(2)求AE的長.
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【題目】李叔叔在“中央山水”買了一套經(jīng)濟適用房,他準備將地面鋪上地磚,這套住宅的建筑平面(由四個長方形組成)如圖所示(圖中長度單位:米),請解答下問題:
(1)用式子表示這所住宅的總面積;
(2)若鋪1平方米地磚平均費用120元,求當x=6時,這套住宅鋪地磚總費用為多少元?
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