【題目】為提升青少年的身體素質(zhì),鄭州市在全市中小學(xué)推行“陽光體育”活動,河南省實驗中學(xué)為滿足學(xué)生的需求,準(zhǔn)備再購買一些籃球和足球.如果分別用800元購買籃球和足球,購買籃球的個數(shù)比足球的個數(shù)少2個,足球的單價為籃球單價的.
(1)求籃球、足球的單價分別為多少元?
(2)學(xué)校計劃用不多于5200元購買籃球、足球共60個,那么至少購買多少個足球?
(3)在(2)的條件下,若籃球數(shù)量不能低過15個,那么有多少種購買方案?哪種方案費用最少?最少費用是多少?
【答案】(1)籃球的單價為100元/個,足球的單價為80元/個;(2)至少要購買40個足球;(3)6種方案,買足球45個,籃球15個費用最少,最少費用是5100元.
【解析】
(1)設(shè)籃球的單價為x元/個,則足球的單價為0.8x元/個,根據(jù)用800元購買籃球的個數(shù)比購買足球的個數(shù)少2個,即可得出關(guān)于x的分式方程,解方程即得結(jié)果;
(2)設(shè)購買m個足球,則購買(60﹣m)個籃球,根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合總價錢不多于5200元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍,取其范圍內(nèi)的最小正整數(shù)即可;
(3)由籃球數(shù)量不能低過15個并結(jié)合(2)題的結(jié)果可得關(guān)于m的取值范圍,進(jìn)而可得相應(yīng)的購買方案;設(shè)總費用為w元,由題意可得w與m的一次函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
解:(1)設(shè)籃球的單價為x元/個,則足球的單價為0.8x元/個,
根據(jù)題意得:,解得:x=100,
經(jīng)檢驗,x=100是原方程的解,∴0.8x=80.
答:籃球的單價為100元/個,足球的單價為80元/個;
(2)設(shè)購買m個足球,則購買(60﹣m)個籃球,
根據(jù)題意得:80m+100(60﹣m)≤5200,解得:m≥40.
答:至少要購買40個足球;
(3)由題意得,60﹣m≥15,解得:m≤45,
∵m≥40,∴40≤m≤45,
∵m為整數(shù),∴m可取40,41,42,43,44,45,共6種購買方案;
設(shè)總費用為w元,由題意得,w=80m+100(60﹣m)=﹣20m+6000,
∵﹣20<0,∴w隨著m的增大而減小,
∴當(dāng)m=45時,w最小=5100,
答:共有6種購買方案,買足球45個,籃球15個費用最少,最少費用是5100元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】悠悠食品店的A、B兩種菜品,每份成本均為14元,售價分別為20元、18元,這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元,總利潤為280元.
(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?
(2)該店為了增加利潤,準(zhǔn)備降低A種菜品的售價,同時提高B種菜品的售價,售賣時發(fā)現(xiàn),A種菜品售價每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份,如果這兩種菜品每天銷售的總份數(shù)不變,這兩種菜品一天的總利潤是316元.求A種菜品每天銷售多少份?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菜礦泉水廠在山腳下筑有水池蓄水,山泉水不停地流入水池,水池底部有大小兩個排水口,
(1)當(dāng)蓄水到噸時, 需要截住泉水清理水池。若開放小排水口小時,再開放大排水口分鐘,能排完水池半的水:若同時開放兩個排水口小時,剛好把水排完.求兩個排水口每分鐘的流量;
(2)現(xiàn)關(guān)閉排水口,開放泉水放滿水池后,泉水仍以固定的流量流入水池.若用-臺抽水機(jī)抽水,小時剛好把水抽完;若用臺抽水機(jī)抽水,分鐘剛好把水抽完。證明:抽水機(jī)每分針的抽水量是泉水流量的倍;
(3)在的條件下,若用臺抽水機(jī)抽水,需要名長時間剛好把水池的水抽完?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有A、B、C、D四個整數(shù)點(即各點均表示整數(shù)),且2AB=BC=3CD,若A、D兩點表示的數(shù)分別為﹣5和6,且AC的中點為E,BD的中點為M,BC之間距點B的距離為BC的點N,則該數(shù)軸的原點為( )
A. 點E B. 點F C. 點M D. 點N
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(操作發(fā)現(xiàn))如圖1,為等腰直角三角形,,先將三角板的角與重合,再將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于且小于),旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與交于點.在三角板另一直角邊上取一點,使,線段上取點,使,連接,.
(1)請求出的度數(shù)?
(2)與相等嗎?請說明理由;
(類比探究)如圖2,為等邊三角形,先將三角板中的角與重合,再將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于且小于).旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與交于點.在三角板斜邊上取一點,使,線段上取點,使,連接,.
(3)直接寫出_________度;
(4)若,,求線段的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于任意兩個數(shù)、的大小比較,有下面的方法:當(dāng)時,一定有;當(dāng)時,一定有;當(dāng)時,一定有.反過來也成立.因此,我們把這種比較兩個數(shù)大小的方法叫做“求差法”.請根據(jù)以上材料完成下面的題目:
(1)已知:,,且,試判斷的符號;
(2)已知:、、為三角形的三邊,比較和的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某校為了創(chuàng)建書香校園,去年購進(jìn)一批圖書.經(jīng)了解,科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元,用12000元購進(jìn)的科普書與用8000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等.
(1)文學(xué)書和科普書的單價各多少錢?
(2)今年文學(xué)書和科普書的單價和去年相比保持不變,該校打算用10000元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書,問購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)多少本科普書?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮媽媽下崗后開了一家糕點店,現(xiàn)有10.2千克面粉,10.2千克雞蛋,計劃加工一般糕點和精制糕點兩種產(chǎn)品共50盒.
⑴有哪幾種符合題意的加工方案?請你幫忙設(shè)計出來;
⑵若銷售一般糕點和精制糕點的利潤分別為1.5元/盒和2元/盒,試問哪種方案使小亮媽媽可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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