【題目】如圖，中，，，，點(diǎn)是邊上一定點(diǎn)，且，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，連接，以為斜邊在的右側(cè)作等腰直角．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動至點(diǎn)停止時，點(diǎn)的運(yùn)動的路徑長為_________．

【答案】

【解析】

如圖，連接CF，作FM⊥BC于M，FN⊥AC于N．證明△FNA≌△FME（AAS），推出FM=FM，AN=EM，推出四邊形CMFN是正方形，推出點(diǎn)F在射線CF上運(yùn)動（CF是∠ACB的角平分線），求出兩種特殊位置CF的長即可解決問題．

如圖，連接CF，作FM⊥BC于M，FN⊥AC于N．

∵∠FNC=∠MCN=∠FMC=90°，
∴四邊形CMFN是矩形，
∴∠MFN=∠AFE=90°，
∴∠AFN=∠MFE，
∵AF=FE，∠FNA=∠FME=90°，
∴△FNA≌△FME（AAS），
∴FM=FM，AN=EM，
∴四邊形CMFN是正方形，
∴CN=CM，CF=CM，∠FCN=∠FCM=45°，
∵AC+CE=CN+AN+CM-EM=2CM，
∴CF= （AC+CE）．
∴點(diǎn)F在射線CF上運(yùn)動（CF是∠ACB的角平分線），
當(dāng)點(diǎn)E與D重合時，CF=（AC+CD）=2，
當(dāng)點(diǎn)E與B重合時，CF=（AC+CB）=，
∵-2= ，
∴點(diǎn)F的運(yùn)動的路徑長為．
故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在正方形 ABCD 中，AB＝5，點(diǎn) F 是邊 DC 上的一個動點(diǎn)，將△ADF 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 90°至△ABE，點(diǎn) F 的對應(yīng)點(diǎn) E 落在 CB 的延長線上，連接 EF．

(1)如圖 1，求證：∠DAF+∠FEC＝∠AEF；

(2)將△ADF 沿 AF 翻折至△AGF，連接 EG．

①如圖 2，若 DF＝2，求 EG 的長；

②如圖 3，連接 BD 交 EF 于點(diǎn) Q，連接 GQ，則 S△QEG 的最大值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系,如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題.

(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?

(2)試求降價前y與x之間的關(guān)系式

(3)由表達(dá)式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?

(4)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，以為邊作等邊，則稱點(diǎn)為的“等邊對稱點(diǎn)”；

（1）若，求點(diǎn)的“等邊對稱點(diǎn)”的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)是雙曲線上動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的“等邊對稱點(diǎn)”點(diǎn)在第四象限時，

①如圖（1），請問點(diǎn)是否也會在某一函數(shù)圖象上運(yùn)動？如果是，請求出此函數(shù)的解析式；如果不是，請說明理由；

②如圖（2），已知點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若以、、、這四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．

（1）填空：∠DBC=_________度；

（2）猜想：BC、AB、CD三者數(shù)量關(guān)系_____________________；

（3）證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1．在邊長為10的正方形中，點(diǎn)在邊上移動（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，將正方形沿所在直線折疊，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，

（1）若，求的長；

（2）隨著點(diǎn)在邊上位置的變化，的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出的度數(shù)；

（3）隨著點(diǎn)在邊上位置的變化，點(diǎn)在邊上位置也發(fā)生變化，若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)（如圖2），求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關(guān)系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（ ）

A. 賽跑中，兔子共休息了50分鐘

B. 烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘

C. 兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘

D. 烏龜追上兔子用了20分鐘

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017黑龍江省綏化市）已知關(guān)于x的一元二次方程．

（1）當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？

（2）若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于兩點(diǎn)A，B，給出如下定義：以線段AB為邊的正方形稱為點(diǎn)A，B的“確定正方形”．如圖為點(diǎn)A，B 的“確定正方形”的示意圖．

（1）如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，1），那么點(diǎn)M，N的“確定正方形”的面積為___________；

（2）已知點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)C為直線上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)O，C的“確定正方形”的面積最小，且最小面積為2時，求b的值．

（3）已知點(diǎn)E在以邊長為2的正方形的邊上，且該正方形的邊與兩坐標(biāo)軸平行，對角線交點(diǎn)為P（m，0），點(diǎn)F在直線上，若要使所有點(diǎn)E，F的“確定正方形”的面積都不小于2，直接寫出m的取值范圍．

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