Question

2．在△ABC中，∠A=120°，AB=12，AC=6．求tanB的值．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，根據(jù)∠A=120°，∠DAC=60°，由三角函數(shù)得出AD，CD，在Rt△BCD中，∠B的正切即可得出答案．

解答 解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，
∴∠A=120°，
∴∠DAC=60°，
∴cos60°=$\frac{AD}{AC}$，sin60°=$\frac{CD}{AC}$，
∵AB=12，AC=6，
∴AD=AC•cos60°=6×$\frac{1}{2}$=3，
CD=AC•sin60°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
在Rt△BCD中，tanB=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{3\sqrt{3}}{15}$=$\frac{\sqrt{3}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形，解直角三角形的關(guān)鍵是把給出的這些三角形的條件放到直角三角形中，如果不是直角三角形就要通過(guò)添加輔助線來(lái)完成．