【題目】小燁在探究數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離時發(fā)現(xiàn)：若兩點(diǎn)在軸上或與軸平行，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則兩點(diǎn)間距離為；若兩點(diǎn)在軸上或與軸平行，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，則兩點(diǎn)間距離為.據(jù)此，小燁猜想：對于平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離為.

（1）請你利用下圖，試證明：；

（2）若，試在軸上求一點(diǎn)，使的距離最短，并求出的最小值和點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】（1） （2）點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】分析：（1）直接利用兩點(diǎn)之間距離公式直接證明即可；

（2）利用軸對稱求最短路線方法得出M點(diǎn)位置，進(jìn)而求出|MA|+|MB|的最小值.

（1）證明：如圖所示，

從、分別向軸和軸作垂線

和 ，垂足分別為、

、、，

其中直線和相交于點(diǎn)．

在中，

∵ ,

．

∴ ．

∴

（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，與兩點(diǎn)間的距離即為所求的最小值，直線與軸的交點(diǎn)為所求的點(diǎn)

∴＝

設(shè)直線的解析式為，則依題意得

解得：

∴直線的解析式為，

令得：

∴ 的最小值為5，點(diǎn)坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】去年11月，體質(zhì)監(jiān)測中心有關(guān)專家隨機(jī)抽查了我市若干名初中學(xué)生坐姿、站姿、走姿的好壞情況．我們對專家的測評數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理（如果一個學(xué)生有一種以上不良姿勢，我們以他最突出的一種作記載），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1）請將兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）一共抽查了多少名學(xué)生？

（3）如果我市有10萬名初中生，那么我市初中生中，三姿良好的學(xué)生約有多少人？

（4）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，請你簡單談?wù)勛约旱目捶ǎ?/span>

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝90°，以AB為直徑的⊙O交AD于點(diǎn)E，CD＝ED，連接BD交⊙O于點(diǎn)F．

（1）求證：BC與⊙O相切；

（2）若BD＝10，AB＝13，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，2），過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0，t），過點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對稱變換得到的點(diǎn)B'在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（　　）

A. 1+B. 4+C. 4D. -1+

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【題目】某超市元月1日搞促銷活動，購物不超過200元不給優(yōu)惠；超過200元，而不超過500元優(yōu)惠10%，超過500元的，其中500元按9折優(yōu)惠，超過的部分按8折優(yōu)惠，某人兩次購物分別用了134元、466元．

（1）此人兩次購物時物品不打折分別值多少錢？

（2）在這次活動中他節(jié)省了多少錢？

（3）若此人將兩次購買的物品合起來一次購買是不是更合算？請說明你的理由．

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【題目】我市在各校推廣大閱讀活動，初二（1）班為了解2月份全班學(xué)生課外閱讀的情況，調(diào)查了全班學(xué)生2月份讀書的冊數(shù)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有　 　人，其中2月份讀書2冊的學(xué)生有　 　人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中讀書3冊所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）在讀書4冊的學(xué)生中恰好有2名男生和2名女生，現(xiàn)要在這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校的閱讀分享沙龍，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的這2名學(xué)生恰好性別相同的概率．

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【題目】2019年底，我國高鐵總運(yùn)營里程達(dá)3．5萬公里，居世界第一．已知兩市之間開通了“復(fù)興號”與“和諧號”高鐵列車．某日“和諧號”列車以每小時200km的速度勻速從A市駛向B市，1小時后“復(fù)興號”列車以每小時300km的速度也勻速從A市駛向B市．

（1）試問：“復(fù)興號”列車出發(fā)多少小時后，兩列車的車頭相距50km；

（2）若“復(fù)興號”與“和諧號”列車的車長都為200m，從“復(fù)興號”列車的車頭追上“和諧號”列車的車尾開始計時，直到“復(fù)興號”列車剛好完全超過“和諧號”列車為止，共持續(xù)了多長時間？

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A. ＝

B.

C. 2π(60＋10)×6＝2π(60＋π)×8

D. 2π(60－x)×8＝2π(60＋x)×6

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