如圖，已知點分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且．

求證：四邊形是正方形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C0的解析式為y=x2-（a+b）x+
c24
，其中a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠精英家教網(wǎng)C所對邊的長．
（1）求證：拋物線C0與x軸必有兩個交點；
（2）設P、Q是拋物線C0與x軸的兩個交點，求證：P、Q兩點總在x軸的正半軸上；
（3）設直線l：y=ax-bc與拋物線交于點E、F，與y軸交于點M，N為拋物線與y軸的交點，直線x=a是拋物線的對稱軸，當△MNE的面積是△MNF的面積的5倍時，確定△ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A，B兩點是直線AB與x軸的正半軸，y軸的正半軸的交點，且OA，OB的長分別是x2-14x+48=0的兩個根（OA＞OB），射線BC平分∠ABO交x軸于C點，若有一動點P以每秒1個單位的速度從B點開始沿射線BC移動，運動時間為t秒
（1）設△APB和△OPB的面積分別為S1，S2，求S1：S2；
（2）求直線BC的解析式；
（3）在點P的運動過程中，△OPB可能是等腰三角形嗎？若可能，求出時間t；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•惠山區(qū)一模）閱讀與證明：
如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點，且∠EAF=45°，

求證：BF+DE=EF．
分析：證明一條線段等于另兩條線段的和，常用“截長法”或“補短法”，將線段BF、DE放在同一直線上，構造出一條與BF+DE相等的線段．如圖1延長ED至點F′，使DF′=BF，連接A F′，易證△ABF≌△ADF′，進一步證明△AEF≌△AEF′，即可得結論．
（1）請你將下面的證明過程補充完整．
證明：延長ED至F′，使DF′=BF，
∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
∴△ABF≌△ADF’（SAS）
應用與拓展：如圖建立平面直角坐標系，使頂點A與坐標原點O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上．
（2）設正方形邊長OB為30，當E為CD中點時，試問F為BC的幾等分點？并求此時F點的坐標；
（3）設正方形邊長OB為30，當EF最短時，直接寫出直線EF的解析式：
y=-x+30
2
y=-x+30
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀與證明：
如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點，且∠EAF=45°，

求證：BF+DE=EF．
分析：證明一條線段等于另兩條線段的和，常用“截長法”或“補短法”，將線段BF、DE放在同一直線上，構造出一條與BF+DE相等的線段．如圖1延長ED至點F′，使DF′=BF，連接A F′，易證△ABF≌△ADF′，進一步證明△AEF≌△AEF′，即可得結論．
（1）請你將下面的證明過程補充完整．
證明：延長ED至F′，使DF′=BF，
∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
∴△ABF≌△ADF’（SAS）
應用與拓展：如圖建立平面直角坐標系，使頂點A與坐標原點O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上．
（2）設正方形邊長OB為30，當E為CD中點時，試問F為BC的幾等分點？并求此時F點的坐標；
（3）設正方形邊長OB為30，當EF最短時，直接寫出直線EF的解析式：______．

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科目：初中數(shù)學 來源：2003年四川省資陽市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•資陽）如圖，已知拋物線C的解析式為y=x2-（a+b）x+，其中a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的長．
（1）求證：拋物線C與x軸必有兩個交點；
（2）設P、Q是拋物線C與x軸的兩個交點，求證：P、Q兩點總在x軸的正半軸上；
（3）設直線l：y=ax-bc與拋物線交于點E、F，與y軸交于點M，N為拋物線與y軸的交點，直線x=a是拋物線的對稱軸，當△MNE的面積是△MNF的面積的5倍時，確定△ABC的形狀．

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