Question

14．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，CD=$\frac{12}{5}$cm．

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求出直角邊AC的長度，再利用三角形的面積即可求出CD的長．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4cm．
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•CB=$\frac{1}{2}$AB•CD，
∴$\frac{1}{2}$×4×3=$\frac{1}{2}$×5×CD，
∴CD=$\frac{12}{5}$cm．
故答案為$\frac{12}{5}$cm．

點評 此題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．利用直角三角形面積的兩種不同表示方法是解題的關(guān)鍵．