Question

 菱形ABCD中，∠ABC=45⁰，點P是對角線BD上的任一點，點P關(guān)于直線AB、AD、CD、BC的對稱點分別是點E、F、G、H， BE與DF相交于點M，DG與BH相交于點N，證明:四邊形BMDN是正方形。

Answer 1

∵四邊形ABCD是菱形，

        ∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=∠BDC。

        ∵∠ABC=45⁰，點P關(guān)于直線AB、AD、CD、BC的對稱點分別是點E、F、G、H，

        ∴∠MBN=∠MDN=90⁰，∠MBC=∠MDB=45⁰。

∴△BDM是等腰直角三角形。

∴∠BMD=90⁰，BM=DM。

        ∴四邊形BMDN是正方形。

【考點】菱形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，正方形的判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)。