19．在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分線交AC于D，若∠BDC=75°，則∠A等于（　�。�
A．20°B．30°C．40°D．50°

分析 由AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠ABC=∠C，根據(jù)角平分線的定義和三角形內角和定理得到$\frac{3}{2}$∠C=105°，最后根據(jù)三角形內角和定理可求出∠A．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BD為∠ABC的平分線，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$×∠C，
∵∠BDC=75°，
∴$\frac{3}{2}$∠C=180°-∠BDC=105°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=40°，
故選C．

點評 本題考查了等腰三角形的性質：等腰三角形的兩底角相等．也考查了三角形的內角和定理．

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