Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，點M是對角線AC上的一個動點，過點M作PQ⊥AC交AB于點P，交AD于點Q，將△APQ沿PQ折疊，點A落在點E處，當△BCE是等腰三角形時，AP的長為

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：連接BD交AC于O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵PQ⊥AC，AO= AC=8，

∴PQ∥BD，

∴△AMP∽△AOB，①當CE=CB時，如圖1，則CE=10，AE=6，AM=3，

∵△AMP∽△AOB，

∴ = ，

∴AP= ；②當BE=EC時，如圖2，點E是BC的垂直平分線與AC的交點，則CF=5，∵△CEF∽△CBO，

∴CE= = ，∴AE=16﹣ = ，

∴AM= ，

∴AP= = ；③當BC=BE時，E與A重合；

綜上所述：當△BCE是等腰三角形時，AP的長為 或 ．

所以答案是： 或 ．

【考點精析】利用等腰三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．