Question

23、如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．
求證：DC∥AB．

Answer 1

分析：根據(jù)邊角邊定理求證△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可證明DC∥AB．

解答：證明：∵在△ODC和△OBA中，OD=OB（已知），OC=OA（已知）
又∵∠DOC=∠BOA（對(duì)頂角相等），
∴△ODC≌△OBA（SAS），
∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），
∴DC∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用邊角邊定理求證△ODC≌△OBA．