Question

某建筑大樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡上面是一塊平地，如圖，BC∥AD，斜坡AB長(zhǎng)20米，坡角∠BAD=60°，為防止山體滑坡，保障安全，決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造．經(jīng)相關(guān)部門勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過45°時(shí)，可確保山體不滑坡．
（1）求改造前坡頂?shù)降孛娴木嚯xBE的長(zhǎng)；
（2）為確保安全，在改造工程中保持坡腳A不動(dòng)，坡頂B沿BC削進(jìn)到點(diǎn)F處，問：BF至少為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）根據(jù)∠BAD=60°，AB=20米，利用三角函數(shù)求出BE的長(zhǎng)度；
（2）作FG⊥AD，G為垂足，連結(jié)FA，則FG=BE利用tan45°求出AG的長(zhǎng)10

3

m，利用cos60°求出AE長(zhǎng)，讓AG減AE即可．

解答：解：（1）作BE⊥AD，E為垂足，則BE=AB•sin60°=20sin60°=10

3

（m）；

（2）作FG⊥AD，G為垂足，連結(jié)FA，
則FG=BE．
∵AG=

FG

tan45°

=10

3

（m），
AE=AB•cos60°=20cos60°=10（m），
∴BF=AG-AE=10

3

-10（m），
即BF至少是（10

3

-10）m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要考查分析問題，綜合利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．