Question

已知，如圖，AB、CD相交于點O，AC∥DB，AO=BO，E、F分別是OC、OD中點．
求證：（1）OC=OD；  
（2）求證：AE∥BF．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可求出△AOC≌△BOD，即可得出OC=OD，
（2）根據(jù)E、F分別是OC、OD的中點及AO=BO可證明四邊形AFBE是平行四邊形，即可得出結(jié)論．
解答：證明：（1）∵AC∥BD，
∴∠C=∠D，∠CAO=∠DBO，AO=BO，
∴△AOC≌△BOD，
∴CO=DO；

（2）∵E、F分別是OC、OD的中點，
∴OF=OD=OC=OE，
由AO=BO，EO=FO，
∴四邊形AFBE是平行四邊形，
∴AE∥BF．
點評：本題考查了全等三角形的證明及平行四邊形的判定，難度適中．