Question

求一個十全數(shù)滿足下面兩個條件：
（1）能被1，2，3，…，10，11，12整除；
（2）與2004的和能被13整除．
符合條件的十全數(shù)中，最小的一個是？

Answer 1

分析：先算1，2，3，…，10，11，12的最小公倍數(shù)，是27720，然后乘倍數(shù)，找到與1234567890最接近的倍數(shù)，并且與2004的和能被13整除．

解答：解：能被1，2，3，…，10，11，12整除的話，這個數(shù)必須是
2×2×2×3×3×5×7×11=27720的倍數(shù)；
27720×44537=1234565640，不符合題意；
27720×44538=1234593360，不符合題意；
27720×44539=1234621080，不符合題意；
27720×44540=1234648800，不符合題意；
27720×44541=1234676520，不符合題意；
27720×44542=1234704240，不符合題意；
27720×44543=1234731960，不符合題意；
27720×44544=1234759680，（1234759680+2004）÷13=94981668，符合題意．
故符合條件的十全數(shù)中，最小的一個是1234759680．

點評：考查了數(shù)的整除性，注意十全數(shù)就是一個十位數(shù)，這個十位數(shù)各個位上的數(shù)字各不相同，換句話說是以0～9這十個數(shù)字組成的十位數(shù)，同時考查了最小公倍數(shù)的求法．