Question

用錘子以相同的力將鋼釘垂直釘入墻內，隨著鋼釘?shù)纳钊�，鋼釘所受的阻力也越來越大．當未進入墻面的釘子長度足夠時，每次釘入墻內的釘子長度是前一次的

1

3

．已知這個鋼釘被敲擊3
次后全部進入墻內（墻足夠厚），且第一次敲擊后鋼釘進入墻內的長度是2.7cm，若設鋼釘總長度為acm，則a的取值范圍是

3.6＜a≤3.9

．

Answer 1

分析：由題意可得出a的最大長度為2.7+

1

3

×2.7+

1

3

×

1

3

×2.7=3.9cm，以及敲擊2次后鐵釘進入木塊的長度是2.7+0.9=3.6cm，得出最小長度，即可得出答案．

解答：解：∵每次釘入木塊的釘子長度是前一次的

1

3

，已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進入木塊的長度是2.7cm，
根據題意得：敲擊2次后鐵釘進入木塊的長度是2.7+2.7×

1

3

=3.6cm，
而此時還要敲擊1次故長度要大于3.6cm，
第三次敲擊進去最大長度是前一次的

1

3

，也就是第二次的

1

3

=

1

3

×

1

3

×2.7=0.3cm，
所以a的最大長度為2.7+0.9+0.3=3.9cm，
∴a的取值范圍是：3.6＜a≤3.9．
故答案為：3.6＜a≤3.9．

點評：此題主要考查了一元一次不等式組的應用，正確的分析得出a的最大長度為2.7+0.9+0.3=3.9cm，與最小長度是解決問題的關鍵．