如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（4，5）兩點，解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式
（2）若拋物線的頂點為D，對稱軸所在直線交x 軸于點E，連接AD，點F為AD 中點，求出線段EF的長．

【答案】分析：（1）把點A、B的坐標代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)拋物線解析式求出頂點D的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式求出AD的長度，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得解．
解答：解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），B（4，5）兩點，
∴，
解得，
∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3；

（2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴頂點D的坐標為（1，-4），
∴AD==2，
∵DE⊥x軸，點F為AD 中點，
∴EF=AD=×2=．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，兩點間的距離公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，先求出b、c的值得到函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=x2+4x與x軸分別相交于點B、O，它的頂點為A，連接AB，AO．
（1）求點A的坐標；
（2）以點A、B、O、P為頂點構(gòu)造直角梯形，請求一個滿足條件的頂點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，拋物線y=-x2+2x+m（m＜0）與x軸相交于點A（x1，0）、B（x2，0），點A在點B的左側(cè)．當x=x2-2時，y
＜
0（填“＞”“=”或“＜”號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖，拋物線y=x2+（k2+1）x+k+1的對稱軸是直線x=-1，且頂點在x軸上方．設M是直線x=-1左側(cè)拋物線上的一動點，過點M作x軸的垂線MG，垂足為G，過點M作直線x=-1的垂線MN，垂足為N，直線x=-1與x軸的交于H點，若M點的橫坐標為x，矩形MNHG的周長為l．
（1）求出k的值；
（2）寫出l關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）是否存在點M，使矩形MNHG的周長最小？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•揚州）如圖，拋物線y=x2-2x-8交y軸于點A，交x軸正半軸于點B．
（1）求直線AB對應的函數(shù)關(guān)系式；
（2）有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點A、B之間平行移動，直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ，設M點的橫坐標為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求拋物線頂點M關(guān)于x軸對稱的點M′的坐標，并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形．（不要求說明理由）

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