【題目】如圖,坡面CD的坡比為,坡頂的平地BC上有一棵小樹AB,當太陽光線與水平線夾角成60°時,測得小樹的在坡頂平地上的樹影BC=3米,斜坡上的樹影CD=米,則小樹AB的高是 .
【答案】4米.
【解析】
試題分析:此題是把實際問題轉化為解直角三角形問題,首先根據題意作圖(如圖),得Rt△AFD,Rt△CED,然后由Rt△CED,和坡面CD的坡比為,求出CE和ED,再由Rt△AFD和三角函數求出AF.進而求出AB.
解:由已知得Rt△AFD,Rt△CED,如圖,且得:∠ADF=60°,FE=BC,BF=CE,
在Rt△CED中,設CE=x,由坡面CD的坡比為,得:
DE=x,則根據勾股定理得:
x2+=,
得x=±,﹣不合題意舍去,
所以,CE=米,則,ED=米,
那么,FD=FE+ED=BC+ED=3+=米,
在Rt△AFD中,由三角函數得:
=tan∠ADF,
∴AF=FDtan60°=×=米,
∴AB=AF﹣BF=AF﹣CE=﹣=4米,
故答案為:4米.
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【題目】我們知道、可以借助于函數圖象求方程的近似解,如圖(甲),把方程x﹣2=1﹣x的解看成函數y=x﹣2的圖象與函數y=1﹣x的圖象的交點的橫坐標,求得方程x﹣2=1﹣x的解為x=1.5,如圖(乙),已畫出了反比例函數y在第一象限內的圖象,借助于此圖象求出方程x2﹣x0的正數解.(要求畫出相應函數的圖象,結果精確到0.1)
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【題目】已知:在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(5,4),B(0,3),C(2,1).
(1)畫出△ABC關于原點成中心對稱的△A1B1C1,并寫出點C1的坐標;
(2)畫出將A1B1C1繞點C1按順時針旋轉90°所得的△A2B2C1.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的.連接BE、CF相交于點D.
(1)求證:BE=CF.
(2)當四邊形ACDE為菱形時,求BD的長.
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【題目】已知:在△ABC中AB=AC,點D為BC邊的中點,點F是AB邊上一點,點E在線段DF的延長線上,∠BAE=∠BDF,點M在線段DF上,∠ABE=∠DBM.
1.如圖1,當∠ABC=45°時,求證:AE=MD;
2.如圖2,當∠ABC=60°時,則線段AE、MD之間的數量關系為: .
3.在(2)的條件下延長BM到P,使MP=BM,連接CP,若AB=7,AE=,求tan∠ACP的值.
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【題目】3月12日是我國義務植樹節(jié)。某校組織學生開展義務植樹活動,在活動結束后隨機調查了40名學生每人植樹的棵數,根據調查獲取的樣本數據,制作了不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.請根據相關信息,解答下列問題:
(Ⅰ)扇形統(tǒng)計圖中m的值是_____________,補全條形統(tǒng)計圖
(Ⅱ)求抽取的這部分學生植樹棵數的平均數;
(Ⅲ)若本次活動共有320名學生參加,估計植樹棵數超過8棵的約有多少人。
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD為斜邊AB的中線.過點D作AB的垂線交AC于點E,再過A、D、E三點作⊙O.
(1)確定⊙O的圓心O的位置,并證明CD為⊙O的切線;
(2)若BC=3,求⊙O的直徑.
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