Question

已知|x|≤1，|y|≤1，設(shè)M=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|，求M的最大值與最小值．

Answer 1

解：∵|x|≤1，|y|≤1，
∴-1≤x≤1，-1≤y≤1，
∴y+1≥0，2y-x-4＜0，
∴|y+1|=y+1，|2y-x-4|=4+x-2y，
當(dāng)x+y≥0時，
|x+y|=x+y，
原式=2x+5，
x=-1時，M=3；x=1時，M=7；
當(dāng)x+y＜0時，
|x+y|=-x-y，
原式=5-2y，
當(dāng)y=1時，M=3，y=-1時，M=7．
∴M的最大值為7，最小值為3．
分析：易得x與y的取值范圍，也就求得了|x+y|與|2y-x-4|的值，進(jìn)而根據(jù)x+y的不同取值分情況探討即可．
點評：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，用到的知識點為：一個數(shù)的絕對值為非負(fù)數(shù)；注意應(yīng)分情況探討數(shù)的符號問題．