Question

如圖，將△DEF縮小為原來的一半，操作方法如下：任意取一點P，連接DP，取DP的中點A，再連接EP、FP，取它們的中點B、C，得到△ABC，則下列說法正確的有
①△ABC與△DEF是位似圖形；
②△ABC與△DEF是相似圖形；
③△ABC與△DEF的周長比是1：2；
④△ABC與△DEF的面積比是1：2．

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：位似圖形同時也是相似圖形，位似比等于其相似比，等于其對應(yīng)邊的比，對應(yīng)周長的比，面積比等于位似比的平方．
解答：由于△ABC是由△DEF縮小一半得到，所以△ABC與△DEF是位似圖形，①正確；
位似圖形也是相似圖形，②正確；
將△DEF縮小為原來的一半，得到△ABC，所以△ABC與△DEF的位似比為1：2，所以其周長比也為1：2，③正確；
所以其面積比為1：4，④錯誤．
題中共有3個結(jié)論正確．
故選C．
點評：本題主要考查了位似變換問題，其中涉及位似比與周長面積之間的關(guān)系問題，能夠熟練掌握．