Question

如圖，正方形紙片ABCD的邊長AB=12，E是DC上一點(diǎn)CE=5，折疊正方形紙片，使點(diǎn)B和點(diǎn)E重合，折痕為FG，試求GF的長．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化可得出∠CBE=∠CBE，再證明△FMG≌△BCE，然后利用勾股定理的知識求出GF的長．

解答：解：作FM⊥BC，垂足為M，連接EF，
∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為GF，
∴∠C=∠BNG=90°，∠CBE=∠CBE，
∴△BNG∽△BCE，
∴∠BGN=∠BEC，
在△FMG與△BCE中，

∠BGN=∠BEC ∠FMG=∠BCE FM=BC

，
∴△FMG≌△BCE（AAS），
∴MG=CE=5，
又∵在Rt△MFG中，F(xiàn)M=12，
∴根據(jù)勾股定理得：FG=

FM2+MG2

=13．
故GF的長是13．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問題的關(guān)鍵，難度一般．