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【題目】如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6．

（1）求證：△EDF≌△CBF；

（2）求∠EBC．

【答案】（1）證明見解析

（2）∠EBC=30°．

【解析】

試題（1）由矩形的性質和折疊的性質可得DE=BC，∠E=∠C=90°，對頂角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；

（2）由已知知△ABD是直角三角形，由已知AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折疊的性質可得∠DBE=30°，繼而可求得∠EBC的度數．

試題解析：（1）由折疊的性質可得：DE=BC，∠E=∠C=90°，

在△DEF和△BCF中，

，

∴△DEF≌△BCF（AAS）；

（2）在Rt△ABD中，

∵AD=3，BD=6，

∴∠ABD=30°，

由折疊的性質可得；∠DBE=∠ABD=30°，

∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．以AB上某一點O為圓心作⊙O，使⊙O經過點A和點D．

（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°．
①求⊙O的半徑；
②設⊙O與AB邊的另一個交點為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．（結果保留根號和π）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A是雙曲線在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，兩垂線交于點C，隨著點A的運動，點C的位置也隨之變化．設點C的坐標為（m，n），則m，n滿足的關系式為（　　）

A.n=﹣2m
B.n=
C.n=﹣4m
D.n=

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在我市實施“城鄉(xiāng)環(huán)境綜合治理”期間，某校組織學生開展“走出校門，服務社會”的公益活動．八年級一班王浩根據本班同學參加這次活動的情況，制作了如下的統計圖表： 該班學生參加各項服務的頻數、頻率統計表：

服務類別

頻數

頻率

文明宣傳員

4

0.08

文明勸導員

10

義務小警衛(wèi)

8

0.16

環(huán)境小衛(wèi)士

0.32

小小活雷鋒

12

0.24

請根據上面的統計圖表，解答下列問題：

（1）該班參加這次公益活動的學生共有名；
（2）請補全頻數、頻率統計表和頻數分布直方圖；
（3）若八年級共有900名學生報名參加了這次公益活動，試估計參加文明勸導的學生人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中是真命題的是（ ）
A.經過直線外一點，有且僅有一條直線與一線與已知直線垂直
B.平分弦的直徑垂直于弦
C.對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形
D.反比例函數y= ，當k＜0時，y隨x的增大而增大

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線y= 在第一象限內的圖象經過OB邊的中點C，則點B的坐標是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F． 求證：四邊形AEDF是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果一些體積為1的小立方體恰好可以組成體積為1的大立方體，把所有這些小立方體一個接一個向上摞起來，大概有多高呢？以下選項中最接近這一高度的是（ ）

A. 蓮花山望海觀音的高度 B. 滴水巖森林公園青蘿嶂高度

C. 廣州塔的高度 D. 國際航班飛行高度

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司在甲地、乙地分別生產了17臺、15臺同一種型號的機械設備，現要將這些設備全部運往A、B兩市，其中運往A市18臺、運往B市14臺，從甲地運往A、B兩市的費用分別為800元/臺和500元/臺，從乙地運往A、B兩市的費用分別為700元/臺和600元/臺．設甲地運往A市的設備有x臺．
（1）請用x的代數式分別表示甲地運往B市、乙地運往A市、乙地運往B市的設備臺數；
（2）求出總運費y（元）與x（臺） 的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；
（3）要使總運費不高于20200元，請你幫助該公司設計調配方案，并寫出有哪幾種方案，哪種方案總運費最小，最小值是多少？

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