Question

如圖，△ABC的三邊長分別為AC=12，AB=15，BC=9．若將△ABC沿線段AD折疊，點C正好落在AB邊上的點E處．求線段CD的長度．

Answer 1

分析：先由勾股定理的逆定理得出∠C=90°，再設(shè)CD=x，則根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AED=∠C=90°，AE=AC=12，EB=3，BD=9-x，然后在Rt△EDB中運用勾股定理可求出x的值．

解答：解：∵AC=12，AB=15，BC=9，
∴AC²+CB²=AB²，
∴∠C=90°．
∵將△ABC沿線段AD折疊，點C正好落在AB邊上的點E處，設(shè)CD=x，
∴∠AED=∠C=90°，DE=CD=x，BD=9-x．
∵在Rt△BDE中，DE²+BE²=BD²，
∴x²+3²=（9-x）²，
解得x=4．
∴CD=4．

點評：此題考查了翻折變換，勾股定理及其逆定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是運用勾股定理的逆定理得出∠C=90°，難度一般．