Question

如圖，已知點(diǎn)是直線AB上一點(diǎn)，射線OD、OE分別是∠BOC、∠AOC的平分線．
（1）圖中共有幾對互余角？請寫出來．  
（2）若∠AOE=31°，求∠AOC和∠DOC．

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角

專題：

分析：（1）根據(jù)余角的性質(zhì)可得互余的角為：∠AOE和∠DOB；∠AOE和∠DOC；∠EOC和∠DOC；∠EOC和∠DOB；
（2）根據(jù)OE和OD為角平分線，易求得∠AOC和∠DOC的度數(shù)．

解答：解：（1）∵射線OD、OE分別是∠BOC、∠AOC的平分線，
∴∠EOD+∠COD=90°，
則共有4對互余角：分別是∠AOE和∠DOB；
∠AOE和∠DOC；
∠EOC和∠DOC；
∠EOC和∠DOB；
（2）射線OD、OE分別是∠BOC、∠AOC的平分線，∠AOE=31°，
∴∠AOC=2∠AOE=62°，
∠DOC=90°-∠COE=90°-31°=59°．

點(diǎn)評：本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90°．