如圖，在△ABC中，AB=BC=10cm，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥BC交AB于點E．
（1）求證：BE=ED．
（2）求AE的長．
分析：（1）利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明∠EDB=∠EBD即可；
（2）由DE∥BC，可得△AED∽△ABC，設(shè)ED=x，利用相似的到比例式
ED
BC
=
AE
AB
，代入數(shù)據(jù)計算即可．
解答：證明：（1）∵BD平分∠ABC交AC于點D，
∴∠ABD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=ED；

（2）∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴
ED
BC
=
AE
AB
，
設(shè)ED=x，則AE=（10-），
∴
x
10
=
10-x
10
，
解得：x=5，．
∴AE=10-x=5cm．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明BE=ED．
練習(xí)冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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