Question

19．若拋物線y=x²-4x+4-t（t為實數(shù)）在0＜x＜3的范圍內(nèi)與x軸有公共點，則t的取值范圍為（　�。�

• A． 0＜t＜4
• B． 0≤t＜4
• C． 0＜t＜1
• D． t≥0

Answer 1

分析 先利用配方法得到拋物線的頂點為（2，-t），再分類討論：當(dāng)拋物線與x軸的公共點為頂點時，-t=0，解得t=0；當(dāng)拋物線在0＜x＜3的范圍內(nèi)與x軸有公共點，如圖，頂點在x軸下方，所以t＞0，當(dāng)拋物線在原點與對稱軸之間與x軸有交點時，x=0，y＞0，所以4-t＞0，解得t＜4；當(dāng)拋物線在（3，0）與對稱軸之間與x軸有交點時x=3，y＞0，即1-t＞0，解得t＜1，所以此時t的范圍為0＜t＜4，綜上兩種情況即可得到t的范圍為0≤t＜4．

解答 解：y=x²-4x+4-t=（x-2）²-t，
拋物線的頂點為（2，-t），
當(dāng)拋物線與x軸的公共點為頂點時，-t=0，解得t=0，
當(dāng)拋物線在0＜x＜3的范圍內(nèi)與x軸有公共點，如圖，-t＜0，解得t＞0，則x=0時，y＞0，即4-t＞0，解得t＜4；x=3時，y＞0，即1-t＞0，解得t＜1，此時t的范圍為0＜t＜4，
綜上所述，t的范圍為0≤t＜4．
故選B．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．