Question

1．如圖，⊙O的內接四邊形ABCD的兩組對邊的延長線分別交于點E、F，若∠E=α，∠F=β，則∠A等于（　　）

• A． α+β
• B． $\frac{α+β}{2}$
• C． 180°-α-β
• D． $\frac{180°-α-β}{2}$

Answer 1

分析 連結EF，如圖，根據(jù)圓內接四邊形的性質得∠ECD=∠A，再根據(jù)三角形外角性質得∠ECD=∠1+∠2，則∠A=∠1+∠2，然后根據(jù)三角形內角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可．

解答 解：連結EF，如圖，
∵四邊形ABCD為圓的內接四邊形，
∴∠ECD=∠A，
∵∠ECD=∠1+∠2，
∴∠A=∠1+∠2，
∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，
∴2∠A+α+β=180°，
∴∠A=$\frac{180°-α-β}{2}$．
故選D．

點評 本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補；圓內接四邊形的性質是溝通角相等關系的重要依據(jù)，在應用此性質時，要注意與圓周角定理結合起來．在應用時要注意是對角，而不是鄰角互補．