Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，分別連接、，則有，，

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線分別交直線及拋物線于點(diǎn)、點(diǎn)，當(dāng)是銳角三角形時(shí)，求的取值范圍．

（3）在（2）的前提下，設(shè)，求 的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由，在中，，得，，根據(jù)，得到，進(jìn)而得到，在中，，得到，再根據(jù)又，，得到，，再根據(jù)對稱軸為直線，得到，，且過點(diǎn)，即可求解．

（2）由為銳角三角形，考慮：時(shí)：，，，得到； 時(shí)：，得到，即可求解．

（3）令，得到，進(jìn)而得到，繼續(xù)得到，即可求解．

解：（1）由

在中，

得

∵，∴

∴．

在此中

∴．

又∵，

∴．

∴，

∴，

又對稱軸為直線

∴

∴，

∴且過點(diǎn)

∴

（2）由為銳角三角形

考慮：時(shí)

時(shí)，

ⅰ）若，，

ⅱ）若

∴

（3）令

∴

解得：

∴

∴

∴

∴ 的最大值為