Question

如圖，甲樓在乙樓的南面，它們的設計高度是若干層，每層高均為3米，冬天太陽光與水平面的夾角為30°．
（1）若要求甲樓和乙樓的設計高度為6層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，則建筑時兩樓之間的距離BD至少為多少米？（保留根號）
（2）由于受空間的限制，兩樓距離BD=21米，仍按上述要求使冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，則設計甲樓時，最高應建幾層？

Answer 1

【答案】分析：（1）要求BD的值，先看它所在的直角三角形．直角三角形ABD中，已知∠ADB的度數(shù)，又知AB樓層的層數(shù)和每層的高度，其實也就是告訴了AB的高度，有了這兩個條件，BD的值就容易求出了．
（2）求最高建幾層就是求AB的高度，直角三角形ABD中，已知∠ADB的度數(shù)和BD的長，就能求出AB的長，再根據(jù)每層為3米，然后看看能建幾層．
解答：解：（1）在Rt△ABD中，AB=3×6=18．
∵tan∠ADB=．
∴BD===18（米）．
∴兩樓之間的距離BD至少為18米．

（2）在Rt△ABD中，tan∠ADB=AB：DB．
∴AB=BD•tan30°=21×=712.124．
∴層數(shù)=≈4．
∴甲樓最高只能建4層．
點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數(shù)學問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進行解決．